Fx 옵션 델타 공식

델타 헤징.

'델타 헤징'이란 무엇입니까?

델타 헤징은 장단점을 상쇄하여 기본 자산의 가격 변동과 관련된 위험을 줄이거 나 헤지하기위한 옵션 전략입니다. 예를 들어, 긴 통화 위치는 기본 주식을 단락시킴으로써 델타 헤지가 될 수 있습니다. 이 전략은 기본 보안의 가격 변동으로 인한 프리미엄 또는 옵션 가격의 변화를 기반으로합니다.

탈주 '델타 헤징'

헤지 비율이 높은 옵션은 일반적으로 쓰기보다는 구매하는 것이 더 유리합니다. 기본 가격과 해당하는 시간 가치 침식 비율에 비해 비율 이동이 클수록 레버리지가 커지기 때문입니다. 헤지 비율이 낮은 옵션에 대해서는 그 반대입니다.

옵션으로 델타 헤징.

옵션 위치는 델타가 중립 위치를 유지하기 위해 현재 옵션 위치와 반대 인 델타 옵션과 함께 헤지 될 수 있습니다. 델타 중립 위치는 전체 델타가 0 인 항목으로 기본 자산과 관련하여 옵션의 가격 변동을 최소화합니다. 예를 들어, 투자자가 0.50의 델타를 가진 하나의 콜 옵션을 보유하고 있다고 가정하면, 옵션은 현금으로보고 델타 중립 위치를 유지하기를 원할 것입니다. 투자자는 델타가 -0.50 인 at-the-money 풋 옵션을 구매하여 포지티브 델타를 상쇄 할 수 있습니다. 포지티브 델타를 오프셋하면 델타가 0이됩니다.

델타 헤징

옵션 포지션은 기본 주식의 주식을 사용하여 델타 헤지가 될 수도 있습니다. 기본 주식의 한 주식은 주식의 $ 1 변경으로 $ 1만큼 가치가 변하기 때문에 델타가 1입니다. 예를 들어, 투자자는 0.75 또는 75의 옵션을 가진 주식에 긴 하나의 통화 옵션이 있다고 가정하십시오. 옵션은 100의 배수를 갖기 때문에 투자자는 기본 주식의 75 주를 단락함으로써 통화 옵션을 헤지 할 수 있습니다. 반대로, 투자자가 델타가 -0.75 또는 -75 인 주식에 긴 하나의 Put 옵션이 있다고 가정합니다. 투자자는 기본 주식의 75 주를 구매하여 델타 중립적 지위를 유지합니다.

델타.

'델타'란 무엇입니까?

델타는 자산 (일반적으로 시장성있는 증권)의 가격 변동을 파생 상품의 가격 변동과 비교하는 비율입니다. 예를 들어, 스톡 옵션의 델타 값이 0.65 인 경우 기본 주식의 가격이 주당 $ 1로 증가하면 옵션의 주가는 주당 0.65 달러 상승하며 나머지는 모두 동일하다는 것을 의미합니다.

탈주 '델타'

델타 값은 옵션 유형에 따라 양수 또는 음수 일 수 있습니다. 예를 들어 콜 옵션의 델타는 항상 0에서 1까지의 범위를 갖습니다. 왜냐하면 기본 자산의 가격이 상승하면 콜 옵션의 가격이 상승하기 때문입니다. 기본 보안이 증가함에 따라 put 옵션의 값이 감소하기 때문에 옵션 델타를 항상 -1부터 0까지의 범위에 두십시오. 예를 들어, Put 옵션의 델타 값이 -0.33이면 기본 자산 가격이 $ 1 증가하면 Put 옵션 가격이 $ 0.33 감소합니다. 기술적으로 옵션의 델타 값은 기본 보안 가격과 관련하여 옵션 값의 첫 번째 파생 값입니다.

델타는 헤지 전략에서 종종 사용되며 헤지 비율이라고도합니다.

델타 행동 예.

BigCorp는 상장 기업입니다. 주식의 주식은 증권 거래소에서 매매되며, 주식에 대해 매매 옵션과 통화 옵션이 거래됩니다. BigCorp 공유에서 통화 옵션의 델타 값은 0.35입니다. 즉, BigCorp 주식 가격이 $ 1 변경되면 BigCorp 통화 옵션 가격이 $ .35 변경됩니다. 따라서 BigCorp의 주식이 20 달러에서 거래되고 통화 옵션이 2 달러에서 거래되는 경우 BigCorp의 주식 가격이 21 달러로 변경되면 통화 옵션이 2.35 달러로 인상됩니다.

Put 옵션은 반대 방향으로 작동합니다. BigCorp 공유에 대한 Put 옵션의 델타 값이 - $ .65이고 BigCorp 공유 가격이 $ 1 증가하면 BigCorp Put 옵션 가격이 $ .65 감소합니다. 따라서 BigCorp의 주식이 20 달러에서 거래되고 Put 옵션이 2 달러에서 거래되고 BigCorp의 주식이 21 달러로 증가하면 Put 옵션이 1.35 달러로 하락합니다.

델타가 행동을 지시하는 방법.

델타는 옵션 가격이 그들이하는 방식으로 움직이는 주된 이유 중 하나이며 투자 방법에 대한 지표이기 때문에 중요한 계산입니다 (컴퓨터 소프트웨어로 수행). 콜 옵션과 풋 옵션 델타의 행동은 매우 예측 가능하며 포트폴리오 관리자, 거래자, 헤지 펀드 관리자 및 개인 투자자에게 매우 유용합니다.

콜 옵션 델타 행동은 옵션이 현재 수익성이 있음을 의미하는 "인 - 더 - 돈", 옵션의 파업 가격이 현재 기본 주식 가격과 동일한 "at-the-money"또는 아웃 오브 - 돈 - "옵션은 현재 수익성이 없다는 것을 의미합니다. In-the-money 콜 옵션은 만료가 가까워지면 1에 가까워집니다. At-the-money 통화 옵션은 일반적으로 0.5의 델타를 가지며, 만기가 가까워지면 out-of-the-money 콜 옵션의 델타는 0에 접근합니다. 통화 옵션이 깊을수록 델타는 1에 가까울수록 옵션이 기본 자산처럼 작동합니다.

Put 델타 동작은 옵션이 "in-the-money", "at-the-money"또는 "out-of-the-money"인지 여부에 따라 달라지며 호출 옵션의 반대입니다. 만기가 가까워지면 In-The-Money Put 옵션은 -1에 가까워집니다. at-the-money put 옵션은 일반적으로 -0.5의 델타를 가지며 만기가 가까워짐에 따라 out-of-the-money put 옵션의 델타가 0에 접근합니다. 풋 옵션이 깊을수록 델타는 -1이됩니다.

델타 스프레드.

델타 스프레드는 옵션 거래 전략으로 상인이 초기에 중립적 인 비율에 비례하여 옵션을 매매함으로써 (즉, 양과 부의 델타가 서로 상쇄되어 전체 델타 해당 자산의 총액은 0입니다. 델타 스프레드를 사용하면 일반적으로 기본 보안이 가격면에서 크게 변경되지 않으면 상인은 작은 이익을 기대합니다. 그러나 주식이 어느 방향으로나 크게 움직이면 큰 손익이 발생할 수 있습니다.

가장 일반적인 델타 스프레드는 캘린더 스프레드입니다. 달력 확산에는 다른 만료 날짜가있는 옵션을 사용하여 델타 중립 위치가 구성됩니다. 가장 간단한 예에서 상인은 월간 콜 옵션을 동시에 판매하고 중립적 인 비율에 비례하여 만기가 늦은 콜 옵션을 구매할 것입니다. 지위가 델타 중립적이기 때문에, 상인은 근본적인 안보의 작은 가격 변동으로 인한 손익을 경험해서는 안됩니다. 오히려 상인은 가격이 변하지 않을 것으로 예상하고 가까운 달이 시간 가치를 잃고 만료됨에 따라 상인은 더 긴 만료 날짜를 가진 통화 옵션을 판매 할 수 있고 이익을 얻으실 수 있습니다.

Option Greeks Excel 수식.

Black-Scholes 그리스 엑셀 공식.

이것은 Black-Scholes Excel 가이드의 두 번째 부분으로, Black-Scholes 모델 하에서 그리스인 옵션 (델타, 감마, 세타, 베가, ρ)의 Excel 계산을 다루고 있습니다. 정확한 Excel 수식을 보여주기 위해 첫 번째 부분의 예에서 계속하겠습니다. d1, d2, 콜 가격 및 풋 가격에 대한 매개 변수 및 Excel 공식에 대한 자세한 내용은 첫 번째 부분을 참조하십시오.

여기서 모든 Black-Scholes 수식에 대한 자세한 설명을 볼 수 있습니다.

Black-Scholes Calculator에서 Excel로 모든 것이 어떻게 작동하는지 볼 수 있습니다.

Excel의 델타.

Delta는 전화 및 Put 옵션에 따라 다릅니다. 델타 수식은 비교적 간단하며 Excel에서도 마찬가지입니다.

셀 V44에서 델타 호출을 계산합니다. 첫 번째 부분의 예제에서 계속 진행합니다. 여기서 셀 M44와 S44의 두 개별 항을 계산했습니다.

put 델타 계산은 동일한 셀을 사용하여 거의 동일합니다. 마이너스 1을 더하고 대괄호를 잊지 마십시오.

Excel의 감마.

감마에 대한 수식은 호출 및 풋에 대해 동일합니다. 위의 델타 수식보다 약간 더 복잡합니다.

특히 수식의 두 번째 부분에 주목하십시오.

당신은 theta와 vega의 계산에서도이 용어를 발견 할 것입니다. - d1에 대한 표준 정규 확률 밀도 함수입니다. Excel에서 수식은 다음과 같습니다.

& # 8230; 여기서 K44는 d1을 계산 한 셀입니다 (첫 번째 부분 참조).

또는 NORM. DIST Excel 함수를 사용할 수 있습니다. 이 함수는 첫 번째 부분에서 설명한 것입니다. 첫 번째 부분과의 유일한 차이점은 마지막 매개 변수 (누적)가 이제 FALSE라는 것입니다. K44 전에 마이너스 기호를 잊지 마라.

이 두 수식은 동일한 결과를 반환해야합니다.

Black-Scholes Calculator의 예제에서는 첫 번째 수식을 사용합니다. 감마에 대한 전체 공식 (호출 및 풋에 대해 동일)은 다음과 같습니다.

Excel의 Theta.

세타는 가장 흔한 그리스인 다섯 명 중 가장 긴 수식을 가지고 있습니다. 전화와 풋에 따라 다르지만 차이점은 여기저기서 약간의 마이너스 흔적이 있으므로 매우 신중해야합니다. Theta는 많은 옵션에 대해 매우 작으므로 계산에서 발생할 수있는 오류를 감지하기가 어렵습니다.

복잡한 것처럼 보일지라도, 수식의 모든 기호와 용어는 옵션 가격과 위의 델타 및 감마의 계산에서 이미 익숙해야합니다. 한 가지 예외는 수식 시작 부분의 T입니다.

T는 연간 일 수입니다. 달력 일 (T = 365 또는 365.25) 또는 거래 일 (T = 252 또는 거래 장소에 따라 비슷한 것을 선택할 수 있습니다. 선택에 따라 세타의 해석은 하루에 한 번 옵션 가격이 변경되거나 한 거래일에 옵션 가격이 변경됩니다.

전화 옵션 쎄타.

예제에서 호출 세타의 전체 수식은 셀 X44에 있습니다. 그것은 길고 여러 개의 다른 셀을 사용하지만 높은 수학은 없습니다.

위의 스크린 샷에있는 수식의 마지막 줄은 T입니다. 계산기의 셀 C20에는 사용자가 달력 일 또는 거래일을 선택하는 콤보가 포함되어 있습니다. 시간 단위 시트의 셀 D3 및 D4에는 일별 달력 및 거래 일수가 포함됩니다. 간단하게 유지하려면 수식의 마지막 줄 전체를 365와 같은 고정 숫자로 바꿀 수 있습니다.

첫 번째 부분의 모든 개별 셀에 대한 설명을 다시 찾거나이 Excel 계산을 계산기에서 직접 볼 수 있습니다.

옵션 쎄타.

유사하게 theta를 호출하기 위해 AD44 셀에 theta를 넣는 공식은 다음과 같습니다.

Excel의 Vega입니다.

vega의 수식은 호출과 풋에 대해 동일합니다.

새로운 것은 없습니다. 결국 익숙한 용어를 다시 볼 수 있습니다.

계산기 예제에서 셀 Y44에서 vega를 계산합니다.

Excel에서 Rho.

Rho는 통화와 풋에 따라 다릅니다. 풋 호 공식에는 두 개의 더 많은 빼기 기호가 있습니다.

계산기 예제에서 셀 Z44에서 rho 호출을 계산합니다. 그것은 단순히 이전 단계에서 계산 한 두 매개 변수 (파격 가격 및 만료 시간)와 셀의 곱입니다.

나는 AF44 세포에 ρ를 넣었고, 다시 4 개의 다른 세포의 산물을 100으로 나눈 값을 계산합니다. 마이너스 기호를 맨 앞에 놓으십시오.

Excel의 옵션 그리스에 대해 자세히 알아보십시오.

또한 엑셀 및 위의 계산 (일부 수정 및 개선과 함께)을 사용하여 개별 옵션 그리스 및 다른 시장 상황에서의 옵션 가격 (Black-Scholes 모델 매개 변수 변경)을 모델링 할 수 있습니다. 이 가이드의 범위를 벗어나지 만 Black-Scholes Calculator 및 PDF Guide에서 찾을 수 있습니다.

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블랙 숄즈 공식 (d1, d2, 콜 프라이스, 프라이스 프라이스, 그리스)

이 페이지에서는 d1, d2, 콜 옵션 가격, 풋 옵션 가격 및 가장 일반적인 옵션 그리스 인 (델타, 감마, 세타, 베가 및 ρ)에 대한 수식에 대한 블랙 숄즈 공식을 설명합니다.

블랙 - 숄즈 공식 파라미터.

Black-Scholes 옵션 가격 결정 모델 (배당금을 고려한 Merton의 확장 물)에 따르면 옵션 가격에 영향을 미치는 여섯 가지 매개 변수가 있습니다.

r = 지속적으로 합성 된 무위험 이자율 (% p. a.)

q = 지속적으로 배당 된 배당 수익률 (% p. a.)

참고 : 많은 리소스에서 이러한 매개 변수 중 일부에 대해 다른 기호를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 파업 가격은 종종 K (여기서는 X를 사용함)로 표시되고, 기본 가격은 종종 S (0 제외)로 표시되며, 만료 시간은 종종 T & # 8211;로 표시됩니다. t (만료와 현재의 차이). 원래의 Black and Scholes 논문 (옵션 가격 및 기업 부채 가격, 1973)에서 매개 변수는 x (기본 가격), c (파격 가격), v (변동성), r (이자율) 및 t * 8211; t (만료 시간). 배당 수익률은 합리적인 옵션 가격 이론 (Theory of Rational Option Pricing, 1973)의 Merton에 의해서만 추가되었습니다.

Black-Scholes 통화 옵션 가격 공식.

통화 옵션 (C) 및 풋 옵션 (P) 가격은 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.

& # 8230; 여기서 N (x)는 표준 정규 누적 분포 함수입니다.

d1과 d2의 공식은 다음과 같습니다.

원래 Black-Scholes 대 Merton의 수식.

배당금을 고려하지 않은 원래의 Black-Scholes 모델에서 방정식은 위와 동일하지만 다음을 제외하고 같습니다.

따라서 배당 수익률이 0이면 eqq = 1이고 모델은 동일합니다.

옵션 그리스에 대한 블랙 숄즈 공식.

아래에서 가장 일반적으로 사용되는 옵션 그리스 사람을위한 공식을 찾아 낼 수있다. 일부 그리스인 (감마와 베가)은 전화와 풋에 대해 동일합니다. 다른 그리스 사람 (델타, theta 및 ρ)는 다르다. 호출과 풋의 수식의 차이는 대개 매우 작습니다. 보통 여기 저기에 마이너스 기호. 실수를하는 것은 매우 쉽습니다.

여러 가지 수식에서 용어를 볼 수 있습니다 :

& # 8230; 이것은 표준 정규 확률 밀도 함수이다.

감마.

& # 8230; 여기서 T는 연간 일 수입니다 (사용하는 항목에 따라 달력 또는 거래 일 수).

Excel의 Black-Scholes 수식.

Excel에서 Black-Scholes 수식을 사용하고 옵션 가격 스프레드 시트를 만들려면 여기에서 자세한 가이드를 참조하십시오.

또는 기성품 Excel 계산기를 여기에서 받으십시오 :

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